La représentation utilisée est une projection othographique : le "solide" est projeté orthogonalement sur la feuille de dessin, et on obtient en quelque sorte son "ombre" par une lampe qui serait située infiniment loin, éclairant perpendiculairement la page.

Cette projection n'introduit pas de déformation : l'ombre d'une sphère est un disque circulaire. D'autre part, comme pour la perspective cavalière, les propriétés de parallélisme et de proportion sont conservées.

Nous allons construire la figure de base qui permettra de dessiner toutes les situations en 3D. L'animation de cette figure utilise les angles d'Euler, avec la x-convention. Pour rappel des angles d'Euler avec les deux conventions, voir la figure euler.fig.

Avant de commencer, voici deux petites macros pour placer un point sur une base de deux ou trois vecteurs. Nous les appellerons "point 2D" et "point3D". Elles seront très utiles dans la boïte à outils. Objets initiaux : les deux (trois) coordonnées et les deux (trois) vecteurs, objet final le point désiré, obtenu par 2 (3) homothéties et une (deux) translation(s).

La figure 3Ddemo.fig explique la construction de la figure de base, et 3D.fig est la version "toute nue". La figure 3Dech.fig donne la possibilité de régler l'échelle par un curseur. Le 3ème angle d'Euler (psi) n'est pas utilisé car pas indispensable : il correspond à une rotation dans le plan de la figure. Néanmoins il est disponible dans la figure 3D1.fig.

Nouveauté ! La figure 3D0.fig est une version simplifiée, où les angles theta et phi sont simplement définis par les coordonnées d'un point (centre du petit cercle rouge). Il n'y a plus qu'à déplacer un objet pour faire varier l'angle de vue. Merci à Robert March pour cette très bonne idée.

Nous disposons désormais de la "trame" de toute les figures qui vont suivre. Nous pouvons démarrer.