-ouvrir la figure 3Dech.fig
- créer un système d"axes orthonormés
- placer un pentagone régulier sur le cercle de rayon 1, et mesurer les distances entre 2 sommets voisins et entre 2 sommets non voisins.
- calculer le rapport de ces distances
- déterminer les coordonnées des sommets du pentagone et les reporter dans le plan xOy de la base 3D avec la macro point2D et tracer le polygone
- construire l'homothétique de ce polygone par rapport au centre dans le rapport calculé plus haut.
- Il faut désormais translater verticalement ces deux polygones.
- raisonnons maintenant dans un plan vertical, et cherchons à déterminer le segment AA', dont la longueur est égale à l'arête du dodécaèdre.
- construisons l'homothétique de I dans le rapport des rayons. Soit A ce point. Avec le compas, traçons un cercle de centre A et de rayon égal à l'arête : ce cercle contient A', qui se trouve également à l'aplomb de I.
- lisons les coordonnées de A' (surprise !)
- le centre du polyèdre se trouve sur la médiatrice de AA' et sur l'axe vertical (point P : reporter ce point sur la base 3D)
- translatons le grand pentagone de vecteur PO, et le petit de vecteur PO + OJ.
- Il ne reste plus qu'à compléter le dodécaèdre.
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