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Nous allons ici opérer la troncature des sommets du cube, ce qui permettra d'obtenir d'autres polyèdres.

Le paramétrage de la troncature s'effectue par un nombre compris entre 0 et 0,5, qui correspond à la fraction de l'arête découpée.

Ouvrir la figure du cube.

Tracer une droite horizontale, puis un segment AB sur cette droite. Nous allons placer un point P sur la moitié de gauche de ce segment;

Pour éviter des effets de bord lors du coloriage des faces, il ne faut pas que notre point se trouve aux extrémités. Alors nous construirons les points C et D par des homothéties de B par rapport à A, respectivement dans les rapports 0.001 et 0.499, et placerons P sur le segment CD.

Mesurer les longueurs AB et AP et calculer le rapport r = AP/AB : c'est le rapport de troncature.

Sur le cube, en partant d'un sommet, construisons 3 points, homothétiques des sommets voisins dans le rapport r, puis le triangle qui les joint.

Toute action répétitive doit être transformée en macro. Ici les objets initiaux sont le sommet et ses 3 voisins, ainsi que le nombre r, et l'objet final est le triangle. Il n'est pas nécessaire d'enregistrer cette macro, elle sera disponible seulement pour cette figure.

Tracer ainsi les troncatures des 8 sommets

On peut n'en construire que 4, et les 4 autres par symétrie centrale.

figure cube_tron1.fig.

Il faut désormais colorier le polyèdre, avec les macros face_visible_triangle.mac et face_visible octo (à construire sur place). Le résultat est la figure cube_tron2.fig.

Pour certaines valeurs de r on obtient un polyèdre semi-régulier, respectivement le cube tronqué (r = 0.29) et le cuboctaèdre (r = 0.50). Voir aussi cette figure.

Pour d'autres troncatures, voir celle-ci et celle-là.